二次函数的性质和代表式

职业教育网 2025-10-30 04:56:32

二次函数的性质和代表式

小编为大家整理了二次函数的数学知识点，大家跟随小编一起来学习一下吧。

基本性质

1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

2.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左;

当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。

3.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（0，c）

代表式

一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）。

顶点式：y=a（x-h）2+k，抛物线的顶点P（h，k）。

交点式：y=a（x-x1）（x-x2），仅限于与x轴有交点A（x1，0）和B（x2，0）的抛物线。

抛物线

平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。标准方程：右开口抛物线y2=2px，左开口抛物线y2=-2px，上开口抛物线x2=2py，下开口抛物线x2=-2py，p为焦距（p>0）。

以上是小编整理的二次函数的相关知识，希望对大家的学习有所帮助。

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