椭圆离心率公式c等于什么

职业教育网 2025-10-31 05:39:04

椭圆离心率公式c等于什么

e=c/a=√[(a?-b?)/a?]=√[1-(b/a)?]。离心率是动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比。椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值，用e表示，即e=c/a (c,半焦距；a,长半轴)。

椭圆离心率计算方法

e=c/a。

椭圆的离心率可以形象地理解为，在椭圆的长轴不变的前提下，两个焦点离开中心的程度。

圆的离心率=0

椭圆的离心率：e=c/a(0,1)（c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）

抛物线的离心率：e=1

双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,半长轴(椭圆)/半实轴(双曲线) ）

在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为

ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。

椭圆上任意一点到两焦点的距离等于a±ex。

离心率和曲线形状对照关系

e=0, 圆

0<e<1, 椭圆

e=1, 抛物线

e>1, 双曲线

椭圆的标准方程

1)焦点在X轴时,标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

2)焦点在Y轴时,标准方程为：x^2/b^2+y^2/a^2=1(a>b>0)

其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。

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